Приложение к ООП ООО
МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
« КАРДОЙСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
Рабочая программа
учебного предмета
«ГЕОМЕТРИЯ»
для обучающихся 7-9 класса
2021-2022 учебный год
Предметная область: «Математика и информатика»
Разработала:
Свидерская Е.В.
учитель математики
Братский район
д. Кардой
2021г.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному
выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых
познавательных интересов.
2. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных
проблемна основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и
нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным
поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость,
уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию;
знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных
традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению
впоступках,
поведении,
расточительном
потребительстве;
сформированность
представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в
развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского
общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и
религии в жизни человека, семьи и общества).Сформированность ответственного
отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в
социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества,
принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам
своей семьи.
3.
Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего
социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.
4. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому
человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской
позиции.Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем
взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность
к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа
допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как
конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению
переговоров).
5. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм
социальной жизни в группах и сообществах.Участие в школьном самоуправлении и
общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных,
этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к
участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены
и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское
участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного
объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными
институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований,
освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация
ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей
социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности,
самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера,
формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности,
рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации
собственного лидерского потенциала).
7
1. Умение совместно в
микрогруппах/парах при сопровождении
учителя определять цели обучения,
ставить и формулировать новые задачи в
учебе и познавательной деятельности,
развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности.
Обучающийся сможет:
анализировать существующие и
планировать будущие образовательные
результаты;
идентифицировать собственные
проблемы и определять главную
проблему;
выдвигать версии решения
проблемы, формулировать гипотезы,
предвосхищать конечный результат;
ставить цель деятельности на
основе определенной проблемы и
существующих возможностей;
формулировать учебные задачи как
шаги достижения поставленной цели
деятельности;
обосновывать целевые ориентиры и
приоритеты ссылками на ценности,
указывая и обосновывая логическую
последовательность шагов.
2. Умение совместно в
микрогруппах/парах при сопровождении
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
8
9
РЕГУЛЯТИВНЫЕ УУД
1. Умение индивидуально при
сопровождении учителя определять цели
обучения, ставить и формулировать новые
задачи в учебе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности.
Обучающийся сможет:
анализировать существующие и
планировать будущие образовательные
результаты;
идентифицировать собственные
проблемы и определять главную проблему;
выдвигать версии решения проблемы,
формулировать гипотезы, предвосхищать
конечный результат;
ставить цель деятельности на основе
определенной проблемы и существующих
возможностей;
формулировать учебные задачи как
шаги достижения поставленной цели
деятельности;
•
обосновывать целевые
ориентиры и приоритеты ссылками на
ценности, указывая и обосновывая
логическую последовательность шагов.
1. Умение самостоятельно определять цели
обучения, ставить и формулировать новые
задачи в учебе и познавательной деятельности,
развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности.
Обучающийся сможет:
анализировать существующие и
планировать будущие образовательные
результаты;
идентифицировать собственные
проблемы и определять главную проблему;
выдвигать версии решения проблемы,
формулировать гипотезы, предвосхищать
конечный результат;
ставить цель деятельности на основе
определенной проблемы и существующих
возможностей;
формулировать учебные задачи как
шаги достижения поставленной цели
деятельности;
обосновывать целевые ориентиры и
приоритеты ссылками на ценности, указывая и
обосновывая логическую последовательность
шагов.
2. Умение индивидуально при
сопровождении учителя планировать пути
2. Умение самостоятельно планировать пути
достижения целей, в том числе
учителя планировать пути достижения
целей, в том числе альтернативные,
осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и
познавательных задач. Обучающийся
сможет:
определять необходимые
действие(я) в соответствии с учебной и
познавательной задачей и составлять
алгоритм их выполнения;
обосновывать и осуществлять
выбор наиболее эффективных способов
решения учебных и познавательных задач;
определять/находить, в том числе
из предложенных вариантов, условия для
выполнения учебной и познавательной
задачи;
выстраивать жизненные планы на
краткосрочное будущее (заявлять целевые
ориентиры, ставить адекватные им задачи
и предлагать действия, указывая и
обосновывая логическую
последовательность шагов);
выбирать из предложенных
вариантов и самостоятельно искать
средства/ресурсы для решения
задачи/достижения цели;
составлять план решения проблемы
(выполнения проекта, проведения
исследования);
определять потенциальные
затруднения при решении учебной и
познавательной задачи и находить
достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать
наиболее эффективные способы решения
учебных и познавательных задач.
Обучающийся сможет:
определять необходимые действие(я) в
соответствии с учебной и познавательной
задачей и составлять алгоритм их
выполнения;
обосновывать и осуществлять выбор
наиболее эффективных способов решения
учебных и познавательных задач;
определять/находить, в том числе из
предложенных вариантов, условия для
выполнения учебной и познавательной
задачи;
выстраивать жизненные планы на
краткосрочное будущее (заявлять целевые
ориентиры, ставить адекватные им задачи и
предлагать действия, указывая и обосновывая
логическую последовательность шагов);
выбирать из предложенных вариантов
и самостоятельно искать средства/ресурсы
для решения задачи/достижения цели;
составлять план решения проблемы
(выполнения проекта, проведения
исследования);
определять потенциальные
затруднения при решении учебной и
познавательной задачи и находить средства
для их устранения;
описывать свой опыт, оформляя его
для передачи другим людям в виде
альтернативные, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и
познавательных задач. Обучающийся сможет:
определять необходимые действие(я) в
соответствии с учебной и познавательной
задачей и составлять алгоритм их выполнения;
обосновывать и осуществлять выбор
наиболее эффективных способов решения
учебных и познавательных задач;
определять/находить, в том числе из
предложенных вариантов, условия для
выполнения учебной и познавательной задачи;
выстраивать жизненные планы на
краткосрочное будущее (заявлять целевые
ориентиры, ставить адекватные им задачи и
предлагать действия, указывая и обосновывая
логическую последовательность шагов);
выбирать из предложенных вариантов и
самостоятельно искать средства/ресурсы для
решения задачи/достижения цели;
составлять план решения проблемы
(выполнения проекта, проведения
исследования);
определять потенциальные затруднения
при решении учебной и познавательной задачи
и находить средства для их устранения;
описывать свой опыт, оформляя его для
передачи другим людям в виде технологии
решения практических задач определенного
класса;
планировать и корректировать свою
индивидуальную образовательную
траекторию.
средства для их устранения;
описывать свой опыт, оформляя его
для передачи другим людям в виде
технологии решения практических задач
определенного класса;
планировать и корректировать
свою индивидуальную образовательную
траекторию.
3. Умение совместно в
микрогруппах/парах при сопровождении
учителя соотносить свои действия с
планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей
деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий
в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия
в соответствии с изменяющейся
ситуацией. Обучающийся сможет:
определять и систематизировать (в
том числе выбирать приоритетные)
критерии планируемых результатов и
оценки своей деятельности;
отбирать инструменты для
оценивания своей деятельности,
осуществлять самоконтроль своей
деятельности в рамках предложенных
условий и требований;
оценивать свою деятельность,
аргументируя причины достижения или
отсутствия планируемого результата;
находить достаточные средства для
выполнения учебных действий в
технологии решения практических задач
определенного класса;
планировать и корректировать свою
индивидуальную образовательную
траекторию.
3. Умение индивидуально при
сопровождении учителя соотносить свои
действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в
процессе достижения результата, определять
способы действий в рамках предложенных
условий и требований, корректировать свои
действия в соответствии с изменяющейся
ситуацией. Обучающийся сможет:
определять и систематизировать (в том
числе выбирать приоритетные) критерии
планируемых результатов и оценки своей
деятельности;
отбирать инструменты для оценивания
своей деятельности, осуществлять
самоконтроль своей деятельности в рамках
предложенных условий и требований;
оценивать свою деятельность,
аргументируя причины достижения или
отсутствия планируемого результата;
находить достаточные средства для
выполнения учебных действий в
изменяющейся ситуации и/или при
отсутствии планируемого результата;
работая по своему плану, вносить
3. Умение самостоятельно соотносить свои
действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в
процессе достижения результата, определять
способы действий в рамках предложенных
условий и требований, корректировать свои
действия в соответствии с изменяющейся
ситуацией. Обучающийся сможет:
определять и систематизировать (в том
числе выбирать приоритетные) критерии
планируемых результатов и оценки своей
деятельности;
отбирать инструменты для оценивания
своей деятельности, осуществлять
самоконтроль своей деятельности в рамках
предложенных условий и требований;
оценивать свою деятельность,
аргументируя причины достижения или
отсутствия планируемого результата;
находить достаточные средства для
выполнения учебных действий в
изменяющейся ситуации и/или при отсутствии
планируемого результата;
работая по своему плану, вносить
коррективы в текущую деятельность на основе
изменяющейся ситуации и/или при
отсутствии планируемого результата;
работая по своему плану, вносить
коррективы в текущую деятельность на
основе анализа изменений ситуации для
получения запланированных
характеристик продукта/результата;
устанавливать связь между
полученными характеристиками продукта
и характеристиками процесса
деятельности и по завершении
деятельности предлагать изменение
характеристик процесса для получения
улучшенных характеристик продукта;
сверять свои действия с целью и,
при необходимости, исправлять ошибки
самостоятельно.
4.
Умение
совместно
в
микрогруппах/парах при сопровождении
учителя
оценивать
правильность
выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения.
Обучающийся сможет:
определять
критерии
правильности (корректности) выполнения
учебной задачи;
анализировать и обосновывать
применение
соответствующего
инструментария для выполнения учебной
задачи;
свободно
пользоваться
выработанными критериями оценки и
самооценки, исходя из цели и имеющихся
коррективы в текущую деятельность на
основе анализа изменений ситуации для
получения запланированных характеристик
продукта/результата;
устанавливать связь между
полученными характеристиками продукта и
характеристиками процесса деятельности и
по завершении деятельности предлагать
изменение характеристик процесса для
получения улучшенных характеристик
продукта;
сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки
самостоятельно.
анализа изменений ситуации для получения
запланированных характеристик
продукта/результата;
устанавливать связь между
полученными характеристиками продукта и
характеристиками процесса деятельности и по
завершении деятельности предлагать
изменение характеристик процесса для
получения улучшенных характеристик
продукта;
сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки
самостоятельно.
4.
Умение
индивидуально
при
сопровождении
учителя
оценивать
правильность выполнения учебной задачи,
собственные возможности ее решения.
Обучающийся сможет:
определять критерии правильности
(корректности) выполнения учебной задачи;
анализировать и обосновывать
применение
соответствующего
инструментария для выполнения учебной
задачи;
свободно
пользоваться
выработанными критериями оценки и
самооценки, исходя из цели и имеющихся
средств, различая результат и способы
действий;
4.
Умение
самостоятельно
оценивать
правильность выполнения учебной задачи,
собственные возможности ее решения.
Обучающийся сможет:
определять критерии правильности
(корректности) выполнения учебной задачи;
анализировать
и
обосновывать
применение
соответствующего
инструментария для выполнения учебной
задачи;
свободно
пользоваться
выработанными
критериями
оценки
и
самооценки, исходя из цели и имеющихся
средств, различая результат и способы
действий;
оценивать
продукт
своей
средств, различая результат и способы
действий;
оценивать
продукт
своей
деятельности
по
заданным
и/или
самостоятельно определенным критериям
в соответствии с целью деятельности;
обосновывать
достижимость
цели выбранным способом на основе
оценки своих внутренних ресурсов и
доступных внешних ресурсов;
фиксировать и анализировать
динамику собственных образовательных
результатов.
5. Владение основами самоконтроля.
Обучающийся сможет:
наблюдать и анализировать
собственную учебную и познавательную
деятельность и деятельность других
обучающихся в процессе взаимопроверки.
соотносить реальные и
планируемые результаты индивидуальной
образовательной деятельности и делать
выводы;
принимать решение в учебной ситуации и
нести за него ответственность;
самостоятельно определять
причины своего успеха или неуспеха и
находить способы выхода из ситуации
неуспеха.
оценивать
продукт
своей
деятельности
по
заданным
и/или
самостоятельно определенным критериям в
соответствии с целью деятельности;
обосновывать достижимость цели
выбранным способом на основе оценки своих
внутренних ресурсов и доступных внешних
ресурсов;
фиксировать
и
анализировать
динамику собственных образовательных
результатов.
деятельности
по
заданным
и/или
самостоятельно определенным критериям в
соответствии с целью деятельности;
обосновывать достижимость цели
выбранным способом на основе оценки своих
внутренних ресурсов и доступных внешних
ресурсов;
фиксировать
и
анализировать
динамику
собственных
образовательных
результатов.
5. Владение основами осуществления
осознанного выбора в учебной и
познавательной. Обучающийся сможет:
наблюдать и анализировать
собственную учебную и познавательную
деятельность и деятельность других
обучающихся в процессе взаимопроверки.
соотносить реальные и
планируемые результаты индивидуальной
образовательной деятельности и делать
выводы;
принимать решение в учебной ситуации и
нести за него ответственность;
самостоятельно определять причины своего
успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
ретроспективно определять, какие
действия по решению учебной задачи или
параметры этих действий привели к
получению имеющегося продукта учебной
5. Владение основами самоконтроля,
самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной
и познавательной. Обучающийся сможет:
наблюдать и анализировать
собственную учебную и познавательную
деятельность и деятельность других
обучающихся в процессе взаимопроверки.
соотносить реальные и планируемые
результаты индивидуальной образовательной
деятельности и делать выводы;
принимать решение в учебной
ситуации и нести за него ответственность;
самостоятельно определять причины своего
успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
ретроспективно определять, какие действия по
решению учебной задачи или параметры этих
действий привели к получению имеющегося
продукта учебной деятельности.
деятельности.
демонстрировать приемы регуляции
психофизиологических/ эмоциональных
состояний для достижения эффекта
успокоения (устранения эмоциональной
напряженности), эффекта восстановления
(ослабления проявлений утомления), эффекта
активизации (повышения
психофизиологической реактивности).
ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ УУД
6. Умение определять понятия,
создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать,
самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации,
устанавливать причинно-следственные
связи, строить логическое рассуждение.
Обучающийся сможет:
подбирать слова, соподчиненные
ключевому слову, определяющие его
признаки и свойства;
выстраивать логическую цепочку,
состоящую из ключевого слова и
соподчиненных ему слов;
выделять общий признак двух или
нескольких предметов или явлений и
объяснять их сходство;
объединять предметы и явления в
группы по определенным признакам,
сравнивать, классифицировать и обобщать
факты и явления;
выделять явление из общего ряда
других явлений;
6. Умение определять понятия, создавать
обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать
основания и критерии для классификации,
устанавливать причинно-следственные связи,
строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное,
по аналогии) и делать выводы.
Обучающийся сможет:
подбирать слова, соподчиненные
ключевому слову, определяющие его
признаки и свойства;
выстраивать логическую цепочку,
состоящую из ключевого слова и
соподчиненных ему слов;
выделять общий признак двух или
нескольких предметов или явлений и
объяснять их сходство;
объединять предметы и явления в
группы по определенным признакам,
сравнивать, классифицировать и обобщать
факты и явления;
выделять явление из общего ряда
6. Умение определять понятия, создавать
обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать
основания и критерии для классификации,
устанавливать причинно-следственные связи,
строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по
аналогии) и делать выводы.
Обучающийся сможет:
подбирать слова, соподчиненные
ключевому слову, определяющие его признаки
и свойства;
выстраивать логическую цепочку,
состоящую из ключевого слова и
соподчиненных ему слов;
выделять общий признак двух или
нескольких предметов или явлений и
объяснять их сходство;
объединять предметы и явления в
группы по определенным признакам,
сравнивать, классифицировать и обобщать
факты и явления;
выделять явление из общего ряда
определять обстоятельства,
которые предшествовали возникновению
связи между явлениями, из этих
обстоятельств выделять определяющие,
способные быть причиной данного
явления, выявлять причины и следствия
явлений;
вербализовать эмоциональное
впечатление, оказанное на него
источником;
строить рассуждение от общих
закономерностей к частным явлениям и от
частных явлений к общим
закономерностям;
строить рассуждение на основе
сравнения предметов и явлений, выделяя
при этом общие признаки;
излагать полученную информацию,
интерпретируя ее в контексте решаемой
задачи.
других явлений;
определять обстоятельства, которые
предшествовали возникновению связи между
явлениями, из этих обстоятельств выделять
определяющие, способные быть причиной
данного явления, выявлять причины и
следствия явлений;
вербализовать эмоциональное
впечатление, оказанное на него источником;
строить рассуждение от общих
закономерностей к частным явлениям и от
частных явлений к общим закономерностям;
строить рассуждение на основе
сравнения предметов и явлений, выделяя при
этом общие признаки;
излагать полученную информацию,
интерпретируя ее в контексте решаемой
задачи;
совместно с учителем указывать на
информацию, нуждающуюся в проверке,
предлагать и применять способ проверки
достоверности информации.
7. Умение создавать, применять и
преобразовывать знаки и символы, модели
и схемы для решения учебных и
познавательных задач. Обучающийся
сможет:
7. Умение создавать, применять и
преобразовывать знаки и символы, модели и
схемы для решения учебных и
познавательных задач. Обучающийся сможет:
обозначать символом и знаком
других явлений;
определять обстоятельства, которые
предшествовали возникновению связи между
явлениями, из этих обстоятельств выделять
определяющие, способные быть причиной
данного явления, выявлять причины и
следствия явлений;
вербализовать эмоциональное
впечатление, оказанное на него источником;
самостоятельно указывать на
информацию, нуждающуюся в проверке,
предлагать и применять способ проверки
достоверности информации;
объяснять явления, процессы, связи и
отношения, выявляемые в ходе познавательной
и исследовательской деятельности (приводить
объяснение с изменением формы
представления; объяснять, детализируя или
обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
выявлять и называть причины события,
явления, в том числе возможные /наиболее
вероятные причины, возможные последствия
заданной причины, самостоятельно
осуществляя причинно-следственный анализ;
делать вывод на основе критического
анализа разных точек зрения, подтверждать
вывод собственной аргументацией или
самостоятельно полученными данными.
7. Умение создавать, применять и
преобразовывать знаки и символы, модели и
схемы для решения учебных и познавательных
задач. Обучающийся сможет:
обозначать символом и знаком предмет
обозначать символом и знаком
предмет и/или явление;
определять логические связи между
предметами и/или явлениями, обозначать
данные логические связи с помощью
знаков в схеме;
создавать абстрактный или
реальный образ предмета и/или явления;
создавать вербальные, вещественные и
информационные модели с выделением
существенных характеристик объекта для
определения способа решения задачи в
соответствии с ситуацией.
преобразовывать модели с целью
выявления общих законов, определяющих
данную предметную область;
переводить сложную по составу
(многоаспектную) информацию из
графического или формализованного
(символьного) представления в текстовое,
и наоборот;
строить доказательство: прямое,
косвенное, от противного.
предмет и/или явление;
определять логические связи между
предметами и/или явлениями, обозначать
данные логические связи с помощью знаков в
схеме;
создавать абстрактный или реальный
образ предмета и/или явления;
создавать вербальные, вещественные и
информационные модели с выделением
существенных характеристик объекта для
определения способа решения задачи в
соответствии с ситуацией.
преобразовывать модели с целью
выявления общих законов, определяющих
данную предметную область;
строить доказательство: прямое,
косвенное, от противного;
переводить сложную по составу
(многоаспектную) информацию из
графического или формализованного
(символьного) представления в текстовое, и
наоборот;
строить схему, алгоритм действия,
исправлять или восстанавливать неизвестный
ранее алгоритм на основе имеющегося знания
об объекте, к которому применяется
алгоритм.
и/или явление;
определять логические связи между
предметами и/или явлениями, обозначать
данные логические связи с помощью знаков в
схеме;
создавать абстрактный или реальный
образ предмета и/или явления;
создавать вербальные, вещественные и
информационные модели с выделением
существенных характеристик объекта для
определения способа решения задачи в
соответствии с ситуацией.
преобразовывать модели с целью
выявления общих законов, определяющих
данную предметную область;
строить доказательство: прямое,
косвенное, от противного;
переводить сложную по составу
(многоаспектную) информацию из
графического или формализованного
(символьного) представления в текстовое, и
наоборот;
строить схему, алгоритм действия, исправлять
или восстанавливать неизвестный ранее
алгоритм на основе имеющегося знания об
объекте, к которому применяется алгоритм.
анализировать/
рефлексировать опыт разработки и реализации
учебного проекта, исследования
(теоретического, эмпирического) на основе
предложенной проблемной ситуации,
поставленной цели и/или заданных критериев
оценки продукта/результата.
8. Смысловое чтение. Обучающийся
сможет:
находить в тексте требуемую
информацию (в соответствии с целями
своей деятельности);
ориентироваться в содержании
текста, понимать целостный смысл текста,
структурировать текст;
устанавливать взаимосвязь
описанных в тексте событий, явлений,
процессов;
резюмировать главную идею текста;
преобразовывать текст, «переводя»
его в другую модальность,
интерпретировать текст (художественный
и нехудожественный – учебный, научнопопулярный, информационный, текст nonfiction).
10. Развитие мотивации к овладению
культурой активного использования
словарей и других поисковых систем.
Обучающийся сможет:
определять необходимые ключевые
поисковые слова и запросы;
осуществлять взаимодействие с
электронными поисковыми системами,
словарями;
формировать множественную
выборку из поисковых.
8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
находить в тексте требуемую
информацию (в соответствии с целями своей
деятельности);
ориентироваться в содержании текста,
понимать целостный смысл текста,
структурировать текст;
устанавливать взаимосвязь описанных
в тексте событий, явлений, процессов;
резюмировать главную идею текста;
преобразовывать текст, «переводя» его в
другую модальность, интерпретировать текст
(художественный и нехудожественный –
учебный, научно-популярный,
информационный, текст non-fiction);
совместно с педагогом и сверстниками
критически оценивать содержание и форму
текста.
10. Развитие мотивации к овладению
культурой активного использования словарей
и других поисковых систем. Обучающийся
сможет:
определять необходимые ключевые
поисковые слова и запросы;
осуществлять взаимодействие с
электронными поисковыми системами,
словарями;
формировать множественную выборку
из поисковых источников для
объективизации результатов поиска.
8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
находить в тексте требуемую
информацию (в соответствии с целями своей
деятельности);
ориентироваться в содержании текста,
понимать целостный смысл текста,
структурировать текст;
устанавливать взаимосвязь описанных в
тексте событий, явлений, процессов;
резюмировать главную идею текста;
преобразовывать текст, «переводя» его
в другую модальность, интерпретировать текст
(художественный и нехудожественный –
учебный, научно-популярный,
информационный, текст non-fiction);
самостоятельно критически оценивать
содержание и форму текста.
10. Развитие мотивации к овладению
культурой активного использования словарей
и других поисковых систем. Обучающийся
сможет:
определять необходимые ключевые
поисковые слова и запросы;
осуществлять взаимодействие с
электронными поисковыми системами,
словарями;
формировать множественную выборку
из поисковых источников для объективизации
результатов поиска результатов поиска;
соотносить полученные результаты
поиска со своей деятельностью.
11. Умение организовывать учебное
сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками;
работать индивидуально и в группе:
находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования
позиций и учета интересов;
формулировать, аргументировать и
отстаивать свое мнение. Обучающийся
сможет:
определять возможные роли в
совместной деятельности;
играть определенную роль в
совместной деятельности;
принимать позицию собеседника,
понимая позицию другого, различать в его
речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
определять свои действия и
действия партнера, которые
способствовали или препятствовали
продуктивной коммуникации;
строить позитивные отношения в
процессе учебной и познавательной
деятельности;
корректно и аргументированно
отстаивать свою точку зрения, в
дискуссии уметь выдвигать
контраргументы, перефразировать свою
мысль (владение механизмом
КОММУНИКАТИВНЫЕ УУД
11. Умение организовывать учебное
сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками; работать
индивидуально и в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учета интересов;
формулировать, аргументировать и
отстаивать свое мнение. Обучающийся
сможет:
определять возможные роли в
совместной деятельности;
играть определенную роль в
совместной деятельности;
принимать позицию собеседника,
понимая позицию другого, различать в его
речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы,
теории;
определять свои действия и действия
партнера, которые способствовали или
препятствовали продуктивной
коммуникации;
строить позитивные отношения в
процессе учебной и познавательной
деятельности;
корректно и аргументированно отстаивать
свою точку зрения, в дискуссии уметь
выдвигать контраргументы, перефразировать
свою мысль (владение механизмом
эквивалентных замен);
критически относиться к
11. Умение организовывать учебное
сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками; работать
индивидуально и в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учета интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать
свое мнение. Обучающийся сможет:
определять возможные роли в
совместной деятельности;
играть определенную роль в совместной
деятельности;
принимать позицию собеседника,
понимая позицию другого, различать в его
речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы,
теории;
определять свои действия и действия
партнера, которые способствовали или
препятствовали продуктивной коммуникации;
строить позитивные отношения в
процессе учебной и познавательной
деятельности;
корректно и аргументированно отстаивать
свою точку зрения, в дискуссии уметь
выдвигать контраргументы, перефразировать
свою мысль (владение механизмом
эквивалентных замен);
критически относиться к собственному
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково)
эквивалентных замен).
12. Умение совместно в
микрогруппах/парах при сопровождении
учителя использовать речевые средства в
соответствии с задачей коммуникации для
выражения своих чувств, мыслей и
потребностей для планирования и
регуляции своей деятельности; владение
устной и письменной речью,
монологической контекстной речью.
Обучающийся сможет:
определять задачу коммуникации и
в соответствии с ней отбирать речевые
средства;
отбирать и использовать речевые
средства в процессе коммуникации с
другими людьми (диалог в паре, в малой
и корректировать его;
предлагать альтернативное решение в
конфликтной ситуации;
выделять общую точку зрения в
дискуссии;
договариваться о правилах и вопросах для
обсуждения в соответствии с поставленной
перед группой задачей;
организовывать учебное
взаимодействие в группе (определять общие
цели, распределять роли, договариваться друг
с другом и т. д.);
устранять в рамках диалога разрывы в
коммуникации, обусловленные
непониманием/неприятием со стороны
собеседника задачи, формы или содержания
диалога.
12. Умение индивидуально осознанно при
12. Умение самостоятельно осознанно
сопровождении учителя использовать
использовать речевые средства в соответствии
речевые средства в соответствии с задачей
с задачей коммуникации для выражения своих
коммуникации для выражения своих чувств,
чувств, мыслей и потребностей для
мыслей и потребностей для планирования и
планирования и регуляции своей деятельности;
регуляции своей деятельности; владение
владение устной и письменной речью,
устной и письменной речью, монологической монологической контекстной речью.
контекстной речью. Обучающийся сможет:
Обучающийся сможет:
определять задачу коммуникации и в
определять задачу коммуникации и в
соответствии с ней отбирать речевые
соответствии с ней отбирать речевые средства;
средства;
отбирать и использовать речевые
отбирать и использовать речевые
средства в процессе коммуникации с другими
средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
людьми (диалог в паре, в малой группе и т.
представлять в устной или письменной
д.);
форме развернутый план собственной
представлять в устной или письменной деятельности;
собственному мнению, с достоинством
признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
предлагать альтернативное решение в
конфликтной ситуации;
выделять общую точку зрения в
дискуссии;
договариваться о правилах и вопросах
для обсуждения в соответствии с
поставленной перед группой задачей.
группе и т. д.);
представлять в устной или
письменной форме развернутый план
собственной деятельности;
соблюдать нормы публичной речи,
регламент в монологе и дискуссии в
соответствии с коммуникативной задачей;
высказывать и обосновывать
мнение (суждение) и запрашивать мнение
партнера в рамках диалога;
принимать решение в ходе диалога
и согласовывать его с собеседником;
создавать письменные
«клишированные» и оригинальные тексты
с использованием необходимых речевых
средств;
использовать вербальные средства
(средства логической связи) для
выделения смысловых блоков своего
выступления;
использовать невербальные
средства или наглядные материалы,
подготовленные/отобранные под
руководством учителя;
делать оценочный вывод о
достижении цели коммуникации
непосредственно после завершения
коммуникативного контакта и
обосновывать его.
13. Умение совместно в
микрогруппах/парах при сопровождении
учителем формировать и развивать
компетентности в области использования
форме развернутый план собственной
деятельности;
соблюдать нормы публичной речи,
регламент в монологе и дискуссии в
соответствии с коммуникативной задачей;
высказывать и обосновывать мнение
(суждение) и запрашивать мнение партнера в
рамках диалога;
принимать решение в ходе диалога и
согласовывать его с собеседником;
создавать письменные
«клишированные» и оригинальные тексты с
использованием необходимых речевых
средств;
использовать вербальные средства
(средства логической связи) для выделения
смысловых блоков своего выступления;
использовать невербальные средства
или наглядные материалы,
подготовленные/отобранные под
руководством учителя;
делать оценочный вывод о
достижении цели коммуникации
непосредственно после завершения
коммуникативного контакта и обосновывать
его.
соблюдать нормы публичной речи,
регламент в монологе и дискуссии в
соответствии с коммуникативной задачей;
высказывать и обосновывать мнение
(суждение) и запрашивать мнение партнера в
рамках диалога;
принимать решение в ходе диалога и
согласовывать его с собеседником;
создавать письменные
«клишированные» и оригинальные тексты с
использованием необходимых речевых
средств;
использовать вербальные средства
(средства логической связи) для выделения
смысловых блоков своего выступления;
использовать невербальные средства
или наглядные материалы,
подготовленные/отобранные под руководством
учителя;
делать оценочный вывод о достижении
цели коммуникации непосредственно после
завершения коммуникативного контакта и
обосновывать его.
13. Умение индивидуально при
сопровождении учителем формировать и
развивать компетентности в области
использования информационно-
13. Умение самостоятельно формировать и
развивать компетентности в области
использования информационнокоммуникационных технологий (далее – ИКТ).
информационно-коммуникационных
технологий (далее – ИКТ). Обучающийся
сможет:
целенаправленно искать и
использовать информационные ресурсы,
необходимые для решения учебных и
практических задач с помощью средств
ИКТ;
использовать компьютерные
технологии (включая выбор адекватных
задаче инструментальных программноаппаратных средств и сервисов) для
решения информационных и
коммуникационных учебных задач, в том
числе: написание докладов, рефератов,
создание презентаций;
выбирать, строить и использовать
адекватную информационную модель для
передачи своих мыслей средствами
естественных и формальных языков в
соответствии с условиями коммуникации;
выделять информационный аспект
задачи, оперировать данными,
использовать модель решения задачи;
коммуникационных технологий (далее –
ИКТ). Обучающийся сможет:
целенаправленно искать и
использовать информационные ресурсы,
необходимые для решения учебных и
практических задач с помощью средств ИКТ;
использовать компьютерные
технологии (включая выбор адекватных
задаче инструментальных программноаппаратных средств и сервисов) для решения
информационных и коммуникационных
учебных задач, в том числе: вычисление,
написание докладов, рефератов, создание
презентаций;
выбирать, строить и использовать
адекватную информационную модель для
передачи своих мыслей средствами
естественных и формальных языков в
соответствии с условиями коммуникации;
выделять информационный аспект
задачи, оперировать данными, использовать
модель решения задачи;
использовать информацию с учетом
этических и правовых норм.
Обучающийся сможет:
целенаправленно искать и использовать
информационные ресурсы, необходимые для
решения учебных и практических задач с
помощью средств ИКТ;
использовать компьютерные
технологии (включая выбор адекватных задаче
инструментальных программно-аппаратных
средств и сервисов) для решения
информационных и коммуникационных
учебных задач, в том числе: вычисление,
написание докладов, рефератов, создание
презентаций;
выбирать, строить и использовать
адекватную информационную модель для
передачи своих мыслей средствами
естественных и формальных языков в
соответствии с условиями коммуникации;
выделять информационный аспект
задачи, оперировать данными, использовать
модель решения задачи;
использовать информацию с учетом этических
и правовых норм;
создавать информационные ресурсы
разного типа и для разных аудиторий,
соблюдать информационную гигиену и
правила информационной безопасности.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
7 КЛАСС
Обучающийся научится:
формулировать и доказывать геометрические утверждения.
свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
распознавать равные треугольники, равнобедренные треугольники, находить
элементы треугольников;
оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую
фигуру;
владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение;
понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в
частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории
развития науки, понимать роль математики в развитии России.
Обучающийся получит возможность научиться:
пользоваться
геометрическим
языком
для описания
предметов
окружающего мира;
изображать
геометрические
фигуры;
различать
их
взаимное
расположение; выполнять чертежи по условию задач;
распознавать на чертежах равные треугольники и обосновывать их равенство;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения,
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для
себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и
интересы своей познавательной деятельности;
самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных
и познавательных задач.
8 КЛАСС
Обучающийся научится:
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или
опровергать их, проводить в несложных случаях классификацию фигур;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать
и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения
задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
свободно оперировать понятиями: подобие фигур, подобие треугольников;
распознавать виды четырехугольников, находить их элементы;
использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов), в том числе, дляуглов
от 0° до 180°, определять значения тригонометрических функций по заданным значениям
углов, находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;
использовать отношения для построения и исследования математических
моделей, объектов реальной жизни;
выполнять построения на местности;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;
понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в
частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и
первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории
развития науки, понимать роль математики в развитии России.
Обучающийся получит возможность научиться:
– пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
– изображать геометрические фигуры; различать их взаимное расположение; выполнять
чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
– решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический
аппарат, симметрию;
– проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
– решать простейшие планиметрические задачи;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни самостоятельно определять цели своего обучения,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных
и познавательных задач.
9 КЛАСС
Выпускник научится:
свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и
проведении математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или
опровергать их, проводить классификацию фигур;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения
задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
составлять с использованием свойств геометрических фигур математические
модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и интерпретировать результат;
свободно оперировать понятиями длина, площадь, объѐм, величина угла,
использовать равновеликость и равно составленность при решении задач на вычисление
площадей фигур;
самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей
фигур;
свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении
сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и
треугольника, окружности и четырѐхугольника, а также с применением тригонометрии;
самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных
предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни;
оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований,
свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования
подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования
и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
свободно оперировать понятиями вектор, сумма и разность векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на
плоскости, координаты вектора;
владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на
вычисление и доказательства;
выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему
геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и
получать новые свойства известных фигур;
использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять
уравнения отдельных плоских фигур;
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам;
понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в
частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и
первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории
развития науки, понимать роль математики в развитии России;
владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения
математических утверждений и самостоятельно применять их;
характеризовать произведения искусства с учѐтом математических
закономерностей в природе, использовать математические закономерности в
самостоятельном творчестве.
Выпускник получит возможность научиться:
– использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
– использовать приобретенные геометрические знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни;
– решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический
аппарат, симметрию;
– проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
– решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
– формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать
мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
– самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Содержание учебного предмета
7 класс
1. Начальные геометрические сведения (10 часов)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства
геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка.
Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства.
Перпендикулярные прямые.
2. Треугольники (17 часов)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на
построение с помощью циркуля и линейки.
3. Параллельные прямые (13 часов)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных
прямых.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение
треугольника по трем элементам.
5. Повторение. Решение задач (10 часов)
8 класс
Четырехугольники (14часов).
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и
признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная
симметрии.
Площадь(14часов).
Понятие площади многоугольника. Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.
Подобные треугольники(25часов).
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей
подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Задачи на построение. Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов
30°, 45° и 60°.
Окружность(23часа).
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Повторение (4 часа)
9 класс
1. Векторы. Метод координат (18 часов)
Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов.
Сложение и вычитание векторов. Умножение векторов. Умножение вектора на число.
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по координатным векторам. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с
использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так,
как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное
внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами
(складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный
разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на
данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических
задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка,
расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических
фигур с помощью методов алгебры.
2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов (11 часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов и
его применение в геометрических задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат
при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной
полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула
площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними).
Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на
косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его
применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении
тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
2. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
Правильные
многоугольники.
Окружности:
описанная
около
правильного
многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина
окружности и площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть
понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале
темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы
об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него.
С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного
шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус
вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются
при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на
интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон
правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к
длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного
окружностью.
4. Движение (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрия.
Параллельный перенос и поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его
свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и
движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее
расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание
уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при
осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На
эффектных примерах показывается применение движений при решении
геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий.
Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными:
любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение
доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий
наложения и движения.
5. Начальные сведения из стереометрии. (8 часов)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма,
параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности
вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и
объемов.
Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;
познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и
объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел
и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе
наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для
вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери,
формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса
получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы
приводится без обоснования.
6. Повторение (9 часов)
Решение планиметрических задач.
Тематическое планирование.
5 класс
№
Тема
урока
Количество
часов
Начальные геометрические сведения (10 часов)
1.
.Прямая и отрезок. Луч и угол.
1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Луч и угол.
Сравнение отрезков и углов.
.Измерение отрезков.
Измерение отрезков.
.Измерение углов.
Перпендикулярные прямые.
Перпендикулярные прямые.
Решение задач по теме « Начальные геометрические сведения»
Контрольная работа №1. Начальные геометрические
сведения.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Треугольники (17 часов)
11. Первый признак равенства треугольников
1
12. Первый признак равенства треугольников
13. Первый признак равенства треугольников
1
1
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Второй и третий признаки равенства треугольников
Второй и третий признаки равенства треугольников.
Второй и третий признаки равенства треугольников.
Второй и третий признаки равенства треугольников.
Задачи на построение.
Задачи на построение.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23.
24.
25.
26.
27.
Задачи на построение.
Решение задач по теме. Треугольники
Решение задач по теме. Треугольники
Решение задач по теме. Треугольники
Контрольная работа №2. По теме «Треугольники»
1
1
1
1
1
Параллельные прямые (13 часов)
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Признаки параллельности двух прямых.
Признаки параллельности двух прямых.
Признаки параллельности двух прямых.
Признаки параллельности двух прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Решение задач по теме. «Параллельные прямые»
Решение задач по теме. «Параллельные прямые»
Решение задач по теме. «Параллельные прямые»
Контрольная работа №3. Параллельные прямые
Соотношения между сторонами и углами треугольника (18
часов)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
41. Сумма углов треугольника.
42. Сумма углов треугольника.
43. Соотношении между сторонами и углами треугольника.
1
1
1
44. Соотношении между сторонами и углами треугольника.
1
45. Соотношении между сторонами и углами треугольника.
1
46. Контрольная работа №4 Соотношения между сторонами и 1
углами треугольника.
47. Прямоугольные треугольники.
48. Прямоугольные треугольники.
49. Прямоугольные треугольники.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
Прямоугольные треугольники.
Построение треугольника по трем элементам.
Построение треугольника по трем элементам.
Построение треугольника по трем элементам.
Построение треугольника по трем элементам.
Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»
Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»
Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»
Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольный
треугольник»
Повторение. Решение задач. (10 часов)
59. Повторение. Начальные геометрические сведения.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Повторение. Смежные и вертикальные углы
Повторение. Признаки параллельности двух прямых.
Повторение. Признаки параллельности двух прямых.
Повторение. Признаки равенства треугольников
Повторение. Признаки равенства треугольников
Повторение. Треугольники
Повторение. Теорема о сумме треугольника
Итоговая контрольная работа.
Заключительный урок
Всего:
8 класс
Тема
Четырехугольники (14часов)
Многоугольник. Выпуклый многоугольник
Четырехугольник
Параллелограмм
Свойства и признаки параллелограмма
Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.
Трапеция
Теорема Фалеса.
Задачи на построение циркулем и линейкой.
Прямоугольник
Ромб и квадрат
Осевая и центральная симметрии
Решение задач.
Решение задач.
Контрольная работа №1 «Четырехугольники»
Площадь(14часов)
Анализ
контрольной
работы.
Понятие
площади
многоугольника. Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Площадь трапеции
Решение задач по теме «Площадь треугольника»
Решение задач «Площадь многоугольника»
Тестирование по теме «Решение задач на нахождение
площади»
Теорема Пифагора
Теорема, обратная теореме Пифагора
Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей
теоремы.
Решение задач.
Решение задач.
Контрольная работа №2 «Площадь»
Подобные треугольники(19часов)
Анализ контрольной работы. Определение подобных
треугольников, п.56, 57.
Отношение площадей подобных треугольников, п.58.
Первый признак подобия треугольников, п.59.
Решение задач на применение первого признак подобия
1
1
1
1
1
1
1
1
1
68
Количест
во часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
треугольников,
Второй и третий признаки подобия треугольников, п.60, 61.
Решение задач.
Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»
Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника
Свойство медианы треугольника.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки
в
прямоугольном треугольнике»
Измерительные работы на местности.
Задачи на построение.
Задачи на построение методом подобных треугольников.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного
треугольника
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного
треугольника. Решение задач.
Решение задач по теме «Подобные треугольники»
Контрольная работа №4 «Применение подобия к решению
задач»
Окружность(17часа)
Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и
окружности, п.68.
Касательная к окружности, п.69.
Касательная к окружности,. Решение задач. п.69.
Градусная мера дуги окружности, п.70.
Теорема о вписанном угле, п.71.
Теорема об отрезках пересекающихся хорд. п.71.
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». п.71.
Свойства биссектрисы угла п.72.
Серединный перпендикуляр. П.72.
Теорема о точке пересечении высот треугольника, п.73.
Вписанная окружность, п.74.
Свойство описанного четырёхугольника. п.74.
Описанная окружность, п.75.
Свойство вписанного четырёхугольника. п.75.
Решение задач. п.68-75.
Тестирование по теме «Окружность» п.68-75.
Контрольная работа №5 «Окружность», п.68-75.
Итоговое повторение (4 часа)
Четырехугольники.
Площадь.
Подобные треугольники
Окружность.
Итоговая контрольная работа
Всего:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
68
9 класс
№
урока
Тема
Колич
ество
часов
Векторы (8 часов)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Понятие вектора.
Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило
параллелограмма.
Сумма нескольких векторов.
Вычитание векторов.
Произведение вектора на число
Применение векторов к решению задач.
Средняя линия трапеции
Метод координат(10 часов)
1
1
1
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Координаты вектора
Связь между координатами вектора и координатами его
начала и конца.
Простейшие задачи в координатах.
Уравнение линии на плоскости
Уравнение окружности
Уравнение прямой
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №1 "Векторы. Метод координат
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов (11 часов)
1
1
1
Синус, косинус, тангенс.
Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы
приведения.
Формулы для вычисления координат точки.
Теорема о площади треугольника.
Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Решение треугольников.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного
произведения векторов
Решение задач
Контрольная работа №2 «Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
Длина окружности и площадь круга(12 часов)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Правильный многоу-гольник. Окружность, описанная около 1
правильного многоугольника.
Окружность, вписанная в правильный многоугольник
1
Формулы
для
вычисления
площади
правильного 1
многоугольника, его стороны и радиуса вписанной
окружности
Построение правильных многоугольников.
Длина окружности.
Площадь круга. Площадь кругового сектора.
Решение задач по теме «Площадь круга»
Решение задач по теме «Площадь круга»
Решение задач по теме «Окружность, вписанная в правильный
многоугольник»
Решение задач по теме «Окружность, описанная около
правильного многоугольника».
Решение задач по теме «Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его стороны и радиуса
вписанной»
Контрольная работа №3 "Длина окружности и площадь круга"
Движения (8 часов)
1
1
1
1
1
1
42
43
44
45
46
47
48
49
Отображение плоскости на себя.
Понятие движения.
Решение задач
Параллельный перенос
Поворот
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №4 "Движения"
Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
1
1
1
1
1
1
1
1
50
51
52
Предмет стереометрии. Многогранник
1
Призма
1
Параллелепипед. Объем тела. Свойства прямоугольного 1
параллелепипеда
Пирамида
1
Цилиндр
1
Конус
1
Сфера и шар
1
Решение задач
1
Об аксиомах планиметрии
1
Некоторые сведения о развитии геометрии
1
Повторение ( 9 часов)
33
34
35
36
37
38
39
40
41
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
Решение задач по теме «Векторы»
Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
Итоговая контрольная работа
Решение задач из открытого банка ОГЭ
Решение задач из открытого банка ОГЭ
Решение задач из открытого банка ОГЭ
Всего:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
66
